Paradojas del infinito

Zenón, en el siglo V a.C. enunció la siguiente paradoja con la que pretendía probar que el movimiento es imposible.

Para ir de un punto A a otro B primero debo recorrer la mitad de la distancia AB. Después , la mitad de lo que queda, después la mitad del resto, … y así sucesivamente. El proceso ha de repetirse infinitas veces y, por tanto, el tiempo que se requiere es infinito, nunca llegaré a B.

Como A y B son dos puntos tan próximos como queramos, el gran Zenón llegó a la conclusión de que no puede uno ni moverse.

Bien, nuestro amigo zenón, curioso tipo aquél, llevaba razón en eso de que el proceso se repite infinitas veces pero no en lo de que el tiempo es infinito, ¡tranqui, ahora se demuestra!.

Supón que vamos a velocidad constante y que recorremos la mitad de AB en medio minuto. El tiempo total empleado en recorrer AB será la suma de infinitos términos:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …

Sabemos que la suma de los términos de una progresión geométrica es:

S= a1 / (1-r) ; siendo r la razón, que en este caso es 1/2.

Por lo tanto tenemos que la suma de la progresión geométrica anterior es:

S= (1/2)/(1-(1/2)) = 1

Por la tanto la suma de los infinitos tiempos que decía Zenón es finita.

¿Puede ser la suma de algo infinito, finito?, puff, yo qué sé, paradojas del infinito🙂 .

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